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行程问题是数量关系中的一类问题,它是围绕一个基本公式——“S=vt”而展开,即路程=速度*时间,所有行程问题都建立在这个基本的公式之上,因此大家对上面的基本公式及它的一些变形都要非常熟悉。

行程问题包括基本行程问题、相遇相离问题、追及问题和顺程逆程问题。

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一、基本行程问题

直接对行程公式S=vt进行考察,其中在连续模型中比较经典的是火车过桥问题和平均速度问题,在间断模型中比较经典的是分段运动问题。

  

【例1】(2009年广西)

小王登山,上山的速度是每小时4km,到达山顶后原路返回,速度为每小时6km,设山路长为9km,小王的平均速度为多少km/h?

A、5

B、4.8

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C、4.6

D、4.4

【Miss高解析】由于上山和下山走的路程是一样的,那么此题符合平均速度公式[ v=2*v1*v2/(v1+v2) ]的使用条件,直接利用公式,得到小王的平均速度为2*4*6/(4+6)=4.8km/h。因此答案选B。如果运用最原始的方法在计算上则会花费更多的时间,熟悉题型,直接套用公式计算可节省时间,提高正确率。

二、相遇相离问题

相遇相离问题是常考的一类行程问题,在相遇相离问题中,虽然它们方向不相同,但是它们的行程公式是类似的:S=(V甲+V乙)*t,即它们都是“速度和”的关系。有一个隐含的等量关系,即各自消耗的时间(停留时间+运行时间)是相等的,这一点需要特别关注,这往往成为解题的关键。

  

【例2】(2007年湖南)

两枚导弹相距41620公里,处于同一弹道上彼此相向而行。其中一枚以每小时38000公里的速度行驶,而另一枚以时速22000公里行驶。问它们在碰撞前1分钟时相距多远?

A、162公里

B、41.62公里

C、1000公里

D、60000公里

【Miss高解析】“相向而行”,说明是相遇问题,此题具有一定的迷惑性,但仔细想一下,由于速度不发生变化,那么“碰撞前1分钟”跟碰撞之前的其他时间没有任何差别,于是本题就是一个简单的相遇问题,距离S=(38000+22000)*1/60=10000公里。所以答案选C。

三、追及问题

假设有甲乙两人,如果甲的速度大于乙,则最终甲一定能追上,其追及公式为S=(V甲-V乙)*t,这里是速度差的问题。

  

【例3】(2010年浙江)

某环形公路长15千米,甲、乙两人同时通敌沿公路骑自行车反向而行,0.5小时后相遇,若他们同时同地同向而行,经过3小时后,甲追上乙,问乙的速度是多少?

A、12.5千米/小时

B、13.5千米/小时

C、15.5千米/小时

D、17.5千米/小时

【Miss高解析】第一个过程为相离问题,由相离公式可得甲乙两人的速度和为15/0.5=30千米/小时,第二个过程是追及问题,由追及公式可知甲乙两人的速度差为15/3=5千米/小时,由这两个关系,易知乙的速度为12.5千米/小时。因此答案为A。

四、顺程逆程问题

顺程逆程问题是一个物体受到多个相同或相反方向的力的作用后而产生的复合运动问题,其顺程行程公式为:S=(V1+V2)*t,逆程公式为:S=(V1-V2)*t。现实生活中的顺/逆水行舟、顺/逆飞行、顺/逆行走等问题都属于顺程逆程问题。

  

【例4】(2007年山东)

甲、乙两人站着匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走,甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍哈啰顺风车自动抢单有路程范围吗;当甲走了36级到达顶部,乙走了24级到顶部。那么,自动扶梯有多少级暴露在外面?

A、68

B、56

C、72

D、85

【Miss高解析】设乙的速度为1,甲的速度为2,那么甲在扶梯上的时间为36/2=18,乙在扶梯上的时间为24/1=24,根据顺程公式:S=(V甲+V梯)*t甲=(V乙+V梯)*t乙,问题相当于要求出S,显然,扶梯是一级一级的(整数),而时间1824中均含有3的因子,那么S中笔含有3的因子。因此,答案为C。

看完上述行程问题的四种题型,大家觉得行程问题是不是简单多了呢,数量关系模块掌握好解题技巧可以提高解题速度,建议大家不要轻言放弃这一模块,我们只有答对了,笔试优势才能更加明显哦。今天的分享至此,更多的备考资讯请持续关注Miss高哦!

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1 留言

  1. 陌上花开
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